罗尔定理的应用中的积分还原法构造的辅助函数F(x)难道不恒等于零吗...

构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt，则F(x)在0，1上连续，在0，1内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔中值定理，在0，1内至少存在一点ξ，使得Fξ=0。

什么是罗尔定理？设函数 在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，并且满足 ，那么至少存在一点 ，使得 。

为什么辅助函数F’﹙ξ﹚=0,就说结果成立呢?

1、通俗说法；一个连续的函数，如果同时有大于零和小于零的值，那么必然有一点，使得函数的值=0。“0”可以是任何数。

2、那么函数F(x)在闭区间[a， b] 上连续，在开区间可导，由罗尔定理，在( a， b)内至少存在一点ξ，使得F′(ξ) = 0，即：f′(ξ) = 0。

3、零点定理：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)。f(b)0，那么在开区间内至少存在一点ξ使得f(ξ)=0。

设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1...

1、，1]上连续，在(0，1)内可导，且e^0(f(0)-1)=e^1(f(1)-1)=0，故在(0，1)内至少存一点ζ，使得 ((e^x(f(x)-1))|x=ζ)=0，即 e^ζ(f(ζ)+f(ζ)-1)=0，即 f(ζ)+f(ζ)=1。

轻便F用什么传奇私服辅助给力?

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拉格朗日辅助函数

（1）构造辅助函数 ：验证可得 又因为函数在闭区间[a，b]上连续在开区间(a，b)内可导 根据罗尔定理可知在 内至少有一点满足 由此可得 等式两边同乘以（b-a）.就是拉格朗日种植定理的形式。

微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：设函数f(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续。(2)在开区间(a，b)可导。

令F(x)=f(a)g(x)--g(a)f(x)，则F(x)=f(a)g(x)--g(a)f(x)，对F用中值定理，存在c位于（a，b），使得F(b)--F(a)=(b--a)F(c)，此为要证等式。

lagrange定理是拉格朗日中值定理。假定H是一个有限群G的一个子群。那么H的阶n和它在G里的指数j都能整出G的阶N，并且N=nj。（一个群G的一个子群的右陪集或左陪集的个数叫做H在G里的指数）。

一般来说构造辅助函数是没有一定之规的，且技巧性很强，但是也不是没有大致规律可循的。

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